¿Qué es seno hiperbolico?

Seno Hiperbólico

El seno hiperbólico, denotado como sinh(x) o sh(x), es una función hiperbólica análoga a la función seno en trigonometría. Se define como:

sinh(x) = (e^x - e^-x) / 2

Características principales:

• Dominio: Todos los números reales.
• Rango: Todos los números reales.
• Función impar: sinh(-x) = -sinh(x)
• Derivada: La derivada de sinh(x) es coseno hiperbólico (cosh(x)).
• Relación con la exponencial: Como se observa en la definición, el seno hiperbólico está directamente relacionado con la función exponencial.
• Aplicaciones: Se usa en diversas áreas de las matemáticas, la física (por ejemplo, en la descripción de la catenaria) y la ingeniería.

Relaciones importantes:

• cosh²(x) - sinh²(x) = 1
• sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x)

Función Inversa:

La función inversa del seno hiperbólico es el seno hiperbólico inverso, también conocido como arcsinh(x) o asinh(x).